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Cinématique du point matériel

1-Introduction

La plupart des objets étudiés par les physiciens sont en mouvement : depuis les particules élémentaires telles que les électrons, les protons et les neutrons qui constituent les atomes, jusqu’aux galaxies, en passant par les objets usuels et les corps célestes.

La branche de la physique qui étudie les mouvements s’appelle la mécanique.

La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, d’un point de vue purement mathématique, indépendamment des causes qui les produisent.

La dynamique, en revanche, s’intéresse à ces causes : les forces. Elle relie les forces au mouvement.

Pour résumer, on peut noter :

Mécanique = Cinématique + Dynamique

L’analyse des grandeurs cinématiques (position, vitesse et accélération) permet de déterminer la géométrie et les dimensions des composants d’un mécanisme.

La cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques, permet l’application du principe fondamental de la dynamique (non étudié ici).

Exemples :

1-1. Limites de ce cours

A. Le point matériel ou particule.

Un point matériel est un modèle commode pour représenter un corps physique réel. Ce modèle est valable si les dimensions du corps physique sont faibles par rapport à la distance d’observation (de celui qui observe le mouvement).

Par exemple, la navette spatiale peut-être assimilée à un point matériel pour un observateur terrestre mais pas pour son commandant de bord. En effet pour ce dernier, la navette a des dimensions spatiales, elle peut tourner sur elle-même etc…

B. Le solide indéformable.

Nous allons supposer dans ce cours que les solides, corps physiques massiques constitués d’atomes et de molécules, sont indéformables.

Dans ce cas, tous les points du solides garderont des distances respectives inchangées au cours du temps.

Il s’agit d’un modèle idéalisé, qui est très pertinent dans de nombreux cas.

Cependant, les ingénieurs et les scientifiques savent que les matériaux, même solide, se déforment et il faut en tenir compte, notamment dans la construction des infrastructures.

2-Historique

XVIIème Siècle

Début du XXème siècle

De 1900 à 1930

De 1930 à 1950

3-Définitions

3.1 - Repère d’espace

On appelle repère d’espace un ensemble de points dont les distances sont invariables au cours du temps.

Un tel ensemble est aussi appelé un solide de référence. Par exemple une table, un bateau, la terre peuvent servir de repère d’espace.

3.2 - Système de coordonnées

On exprime la position d’un objet par rapport à un système de coordonnées qui est constitué d’un ensemble de trois axes dont chacun correspond à une direction de l’espace et qui est considéré comme fixe par rapport à un repère d’espace.

On dit que le système de coordonnées est lié au repère.

Dans la suite, nous allons utiliser les systèmes de coordonnées suivants :

3.3 - Référentiel

Un ensemble formé d’un repère d’espace et d’un repère de temps (un ensemble d’horloges synchronisées) constitue un référentiel, c’est–à-dire une référence spatiale et une référence temporelle, toutes deux indispensables dans l’étude de tout mouvement.

Référentiel = Repère d’espace + Repère de temps

Observons un Individu (A) immobile sur un escalator.

repère

Le repère ℜ0 est lié au sol.

L’individu A est mobile dans le repère ℜ0, mais immobile par rapport à l’escalator.

L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence :

Le solide (S0) est appelé solide de référence, auquel on associe le repère de référence0.

Le mouvement du solide (S) par rapport au solide (S0) est noté Mvt S/S0.

Quelle que soit l’étude cinématique à réaliser, on a toujours besoin de la situer dans le temps.

On appelle instant t ou date t le temps écoulé depuis une origine des temps t0=0, choisie arbitrairement.

L’unité de mesure du temps (système ISO) est la seconde, notée s.

La grandeur Δt = t2-t1 est appelée durée entre les deux instants t1 et t2.

3.4 - Trajectoire

On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S) l’ensemble des positions occupées successivement par ce point, au cours du temps, et au cours de son déplacement par rapport à un référentiel donné.

Une trajectoire est donc représentée par une courbe (C).

Cette trajectoire sera notée : TM∈S/R0 : trajectoire du point M appartenant à S, par rapport au repère ℜ0.

Remarque : Il est, parfois, plus judicieux de remplacer le terme « appartenant à » par « accroché à » pour avoir une meilleure visualisation de la trajectoire…