Modélisation des systèmes mécaniques

1-Modélisation des solides et des liaisons

1.a-Définitions préliminaires

Définitions

Modélisation

La modélisation est l’opération qui consiste à représenter un système dans un formalisme différent afin de réaliser des analyses et des résolutions de problèmes. En cinématique, statique, cinétique et dynamique, on utilise le schéma cinématique pour représenter les systèmes réels.

Attention, le modèle est une représentation du réel. Il y a donc des écarts entre le réel et le modèle qu’il s’agit de savoir quantifier ou justifier

Première hypothèse : Solide indéformable

    Un solide indéformable (ou parfait) est une entité matérielle
  • de masse constante ;
  • dont la distance entre deux points est invariable au cours du temps.

En réalité les solides indéformables n'existent pas. Les plus rigides d'entre eux subissent de petites déformations provoquées par :

1.b-Liaisons entre solides

1- Degré de liberté

Considérons un solide parfait 1 complètement libre par rapport à un solide 0 (exemple : avion 1 par rapport au sol 0).

Son déplacement global peut se décomposer en deux déplacements.

avion

Le solide 1 évoluant dans l'espace à trois dimensions, chaque déplacement peut à son tour être décomposé en trois déplacements élémentaires (un sur chaque dimension).

On suppose qu'un repère orthonormé direct est lié au solide 0.

2-Liaisons normalisées parfaites

2.a-Sphère plan

2.b-Cylindre – plan

2.c-Sphère cylindre

2.d-Sphérique

2.e-Appui plan

2.e-Sphérique à doigt

2.e-Pivot glissant

2.e-Hélicoïdale

2.e-Pivot

2.e-Glissière

5-Notions de cinématique des mouvements plan

La cinématique étant l’étude des mouvements, elle permettra entre autres de déterminer la vitesse de tous les points d’un solide dans une position donnée

voiture nacelle éolienne

5.1 - Méthodologie à retenir

Dans un problème de cinématique il s’agit souvent de :

5.2 - Centre instantané de rotation (CIR)

Définition :
Pour tout solide en mouvement plan, il existe un point (le centre instantané de rotation ou le CIR) ayant une vitesse nulle.
Si le mouvement est uniquement un mouvement de translation, le CIR est reporté à l'infini.

Propriétés du CIR

Dans la suite, on travaille dans un certain référentiel ℜ qu’il n’est pas nécessaire pour l’instant de préciser.

Mais pour fixer les idées, nous pouvons travailler dans le référentiel dit du laboratoire constitué du bâtiment de physique du lycée auquel nous attachons trois axes fixes (par exemple orthonormés) et muni d’une horloge.

Dans cette partie, nous allons définir le vecteur position, le vecteur vitesse et le vecteur accélération.

Un vecteur est un objet mathématique dont l’existence est indépendante du système de coordonnées utilisées.

Mais pour débuter, après avoir défini de façon intrinsèque ces vecteurs (c’est-à-dire de façon indépendante du système de coordonnées utilisé), nous les exprimerons d’abord en coordonnées cartésiennes.

Ensuite seulement, nous exprimerons ces vecteurs en coordonnées polaires puis en coordonnées cylindriques.