Combien commander ?
1. Introduction
Décisions à prendre
- Quand faut-il commander ? Répondre revient à déterminer l'événement déclencheur de la passation de commande :
- Ordre de réapprovisionnement à période fixe (un fois par semaine, par mois).
- Passation de commande quand le stock disponible descend en-dessous du point de commande (stock d'alerte).
- Combien faut-il commander ? La réponse dépend de la précédente …
- Si la passation de commande a lieu à périodicité fixe, on approvisionne des quantités différentes d'une commande à la suivante (typiquement on approvisionne ce qui a été consommé) => Méthode du recomplètement périodique
- Si la commande survient lorsque le stock mini est atteint, on approvisionne toujours la même quantité => Méthode du point de commande
Si on fait une passation de commande à date fixe pour une quantité fixe on ne s'adapte pas aux variations de la demande.
Donc il faut que le facteur temps et/ou le facteur quantité soient variables pour absorber les fluctuations.
Les méthodes de réapprovisionnement
| Période fixe | Période variable | |
|---|---|---|
| Quantité fixe | Méthode du réapprovisionnement fixe | Méthode du point de commande |
| Quantité variable | Méthode du recomplètement périodique | Approvisionnement par date et quantité variable |
Facteurs influents
- Les prévisions.
- Les délais de réapprovisionnement.
- Les coûts des stocks.
- La politique de gestion de stock.
2. Combien commander ?
Hypothèse simple :
- On gère un seul article.
- La demande ou la consommation est linéaire (constante par unité de temps) et connue avec certitude.
- La livraison d'une commande est reçue en une seule fois.
- Les coûts de possession et les coûts de commande sont constants et connus.
- Le prix est fixe, quelle que soit la quantité commandée (pas de remise sur quantité).
- Le délai d'obtention est connu et fixe (délai = moment où est passée la commande et le moment où la marchandise est en rayon).
- Pas de rupture de stock.
Ces hypothèses sont généralement respectées pour les produits finis ou marchandises dont la demande est indépendante et régulière.
Soit le graphique des quantités commandées en fonction du temps suivant :
Q = quantité commandée
D = demande par unité de temps
d = délai d'obtention
L'intervalle entre deux commande successive est donné par le rapport Q/D.
Le nombre de commandes passées par unité de temps est égal à D/Q.
Comme la stock diminue de façon linéaire entre Q et 0 le stock moyen sera de Q/2.
Dans ce système la nouvelle commande est passée quand le stock descendra à la valeur D*d.
Interprétation de ce modèle simple :
- C'est un système à point de commande dont les paramètres sont D*d et Q comme taille de commande.
- C'est un système à révision périodique : la période de révision est Q/D.
- Le niveau de recomplètement doit permettre de couvrir la demande pendant la période de révision + délai d'obtention et vaut donc Q + D*d.
Exemple :
Si la demande annuelle est de D=100 et si l'on commande à chaque fois Q= 20 unités, on passera 100/20 = 4 commande dans l'année.
Supposons un délai du fournisseur de 2 semaines, soit 2/50éme de l'année (qui est l'unité de temps).
On trouve : D*d = 100 * 2/50 = 4 unités.
Ce qui signifie qu'on commandera à chaque fois que le stock descendra à 4 unités et la commande arrivera 2 semaines plus tard alors que notre stock deviendra nul.
Exercice
Une entreprise de sous-traitance doit monter et livrer des sous-ensembles à un constructeur de remorques :
- Demande annuelle : D = 1 200 unités.
- Rythme de livraison : 25 / semaine (on comptera 4 semaines / mois).
- Coût unitaire : u = 600 €.
- Coût de préparation : c = 625 €.
- Taux de possession de stock : t = 25% (an).
L'entreprise veut choisir entre 2 politiques de production :
- Lancer des lots hebdomadaires.
- Lancer des lots mensuels.
Chiffrage des 2 solutions
1. Lots mensuels
Coût de préparation :
Coût de possession du stock :
Total :
2. Lots hebdomadaires
Coût de préparation :
Coût de possession du stock :
Total :
3. Calcul de la série économique
La quantité économique est la quantité, lancée ou commandée, qui minimise la sommes des coûts des stocks.
Pour simplifier, on ne prend en compte que les coûts de possession (K1 = Q/2 * u * t) et de passation de commande (K2 = S/D * a).
En prenant les définitions suivantes :
- Q = Quantité économique.
- D = Demande annuelle.
- c = coût de passation de commande (de préparation).
- u = coût unitaire de l'article.
- t = taux de possession de stock (25% /an).
ATTENTION : t et D doivent être cohérents … donc sur la même échelle de valeur … ici /an.
Pour trouver la quantité économique Q il faut utiliser la formule de Wilson :
Hypothèse de calcul de la quantité économique :
- Demande connue et stable.
- Article produit et acheté en lot et non pas en continu.
- Coûts de passation de commandes et de possession connus et constants.
- Coûts unitaire indépendant de la quantité.
Cette quantité économique résulte d'un compromis simple :
Les coûts de possession augmentent avec la valeur et donc de la quantité du stock (pour les réduire il faudrait multiplier les petites commandes).
Les coûts de passation de commande augmentent avec le nombre de commande (pour les réduire il ne faudrait passer que des grosses commandes).
La formule de Wilson n'est pas utilisable dans les cas suivants :
- Fabrication à la commande.
- Cycle de vie court.
- Lot technologique.
3.a. Faut-il réduire la taille de lot ?
Pour répondre à cette question, il faut analyser la formule de Wilson.
Sur quelle variable devrait-on jouer pour diminuer la quantité économique ?
On ne peut pas influencer la demande "D" dépendante du marché.
Le taux de possession "t" est lui également tributaire du marché et de sa propre production.
Si on essaye d'avoir un coût unitaire "u" le plus bas possible, cela passe forcément par une augmentation de la quantité économique !
Il reste la coût de passation "c" qui devrait être le plus bas possible puisqu'il ferait diminuer la quantité économique.
3.b. Ristourne et lot économique
Le calcul de la quantité économique suppose qu'il n'y a pas de remise par quantité.
Dans notre exemple précédent, que se passerait-il si une ristourne était accordée à partir d'une certaine taille de lot ?
Il faut donc commencer par vérifier si la quantité économique correspondant au coût unitaire minimum est supérieure au seuil donnant droit à la réduction.
Si tel n'est pas le cas, il faut comparer les coûts totaux annuels, c'est à dire les coûts de possession, plus les coûts de préparation, plus les coûts unitaires multipliés par le besoin annuel.
Pour comprendre, prenons l'exemple d'un fournisseur d'une entreprise qui consent à faire une ristourne sur les composants et matières des sous-ensembles, à condition que les achats se fassent par lots de 120 au minimum.
On aurait donc les conditions suivantes :
Pour Q < 120 : u = 600 €
Pour Q > 120 : u = 550 €
Les coûts à considérer sont :
- Coût d'acquisition.
- Coût de passation de commande.
- Coût de possession.
La démarche se fait en cinq étapes.
- Calculer le lot économique en utilisant « u mini » ! Si la quantité est supérieure au seuil donnant droit à la réduction, le lot économique est validé et engendrera le coût minimum pour cet article.
- Si le lot économique calculé en (1) n'est pas validé, déterminer le coût total annuel pour chaque seuil correspondant à un changement de tarif.
- Calculer le lot économique correspondant à chaque coût unitaire.
- Calculer le coût total annuel pour chaque série économique déterminée en (3).
- La série économique est celle correspondant au plus bas coût trouvé soit en (2), soit en (4).
1. Calcul de la quantité économique
Sachant qu'on considère que le taux de possession est de t=25%.
Q est donc inférieur à la quantité 120 initialement prévue. On passe donc à l'étape 2.
2. Coût total annuel pour Q = 120
CTA (120) = (550 x 1 200) + (1 200 / 120 x 625) + (120 / 2 x 550 x 0,25) = 674 500 €
3. Calcul du lot économique pour chaque coût unitaire
Nous avons déjà calculé le lot économique à l'étape 1 pour u = 550 €... il est de 104 unités.
Pour u = 600 €
4. Coût total annuel pour Q = 100
CTA (100) = (600 x 1 200) + (1 200 / 100 x 625) + (100 / 2 x 600 x 0,25) = 735 000 €
5. Choisir le lot économique pour lequel le coût annuel total est le plus bas
Dans notre exemple, le lot économique sera donc Qec = 120 unités
3.c. Remise sur quantité
Le modèle de Wilson a des limites, notamment en ce qui concerne les tarifs dégressifs.
Il est courant de voir appliquer des rabais en fonction de la quantité commandée. Ce qui peut impliquer ou non un changement au niveau de la quantité optimale à commander.
En effet, la dégressivité peut être uniforme (elle s'applique dans ce cas à l'ensemble de la commande comme dans notre exemple précédent) ou alors on peut bénéficier d'une remise incrémentale (selon des tranches).
Prenons un exemple pour illustrer ce principe.
