Stock de sécurité

1. Détermination du stock de sécurité

Si la demande et l'offre sont volatile et variable, le stock de sécurité permet d'améliorer la disponibilité des produits dans la Supply Chain.

graphique simple illustrant le point de commande graphique complet illustrant le point de commande

Si on augmente le délai le stock de sécurité augmente également.

graphique complet illustrant le point de commande avec le stock de sécurité

2. Pourquoi un stock de sécurité ?

Stock de sécurité
Quantité de stock prévue pour protéger contre les fluctuations de demande ou de livraison.

Demande dépendante : se protéger contre les variations du délai fournisseur ou rebuts de production.

Demande indépendante : se protéger contre la variation de la demande

3. Variabilité

La variabilité peut se traduire sous deux formes :

On peut également trouver d'autres éléments influençant :

Plus le délai est long, plus le niveau du stock de sécurité est important, c'est pourquoi il faut réduire les délais.

Plus on alimente fréquemment, plus les risques de ruptures sont importants.

Dans tous les cas, il faut connaître les distributions de probabilité.

Si la demande indépendante sur un article suit une loi normale (courbe de Gauss), on peut déterminer le stock de sécurité par calcul.

Courbe de Gauss

Les seuils de commande sont déterminés à partir des délais et des consommations moyennes (c). Si la consommation est inférieure à la moyenne (b) cela va faire monter, momentanément, le niveau du stock. Si la consommation est supérieure à la moyenne (d) cela provoquera une rupture de stock.

C'est pour se prémunir de cette rupture que l'on mettra en place un stock de sécurité.

4. Répartition de la demande

Courbe de Gauss avec répartion de 50% Courbe de Gauss montrant la zone de risque de rupture

L'importance du stock de sécurité dépendra du niveau de service que l'on veut obtenir.

Si le stock de sécurité est égal à 0, nous aurons un taux de service de 50%. Il est possible de calculer le taux de service que l'on peut obtenir, en connaissant le nombre d'écart-type de produits que l'on a en stock de sécurité.

Si la répartition est normale, on pourra calculer l'écart-type (𝜎) selon la formule :
𝜎 = √
n Σ i=1
(Xi - X)2 / n

 

Courbe de Gauss montrant la probabilité de la demande en %

Dans notre exemple, la distribution de la demande est donnée :

Si X est la demande moyenne, on aura que :

On peut également, à partir de tables de probabilités, déterminer le niveau du stock de sécurité pour obtenir un taux de service objectif.

Un stock de sécurité de 1 écart-type donnera un taux de service de :

𝜎 =
68,27 % / 2
+ 50 % = 84,135%

5. Table de la loi normale centrée réduite

Courbe de Gauss exemple z=1.24

Lecture de la table : Pour z=1.24 (intersection de la ligne 1.2 et de la colonne 0.04), on a la proportion P(Z < 1,24) = 0.8925

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
3,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,9990
3,10,99900,99910,99910,99910,99920,99920,99920,99920,99930,9993
3,20,99930,99930,99940,99940,99940,99940,99940,99950,99950,9995
3,30,99950,99950,99950,99960,99960,99960,99960,99960,99960,9997
3,40,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,9998
3,50,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,9998

6. Calcul du stock de sécurité

Exercice : calculer le stock de sécurité permettant d'avoir « x% » de chance de ne jamais être en rupture de stock. La demande n'est pas constante, mais aléatoire et, de plus, les délais de livraison ou de fabrication peuvent eux-mêmes être aléatoires !

Délai de livraison fixe

Considérons un laps de temps comprenant un assez grand nombre de périodes, et faisons les hypothèses suivantes :

Il y a donc additivité des variances : 𝜎2x,D = D * 𝜎2x

La consommation sur une période D suit donc une loi normale d'écart type 𝜎x,D = 𝜎x * √D

Le stock de sécurité est donc égal à :

SS = z * 𝜎x * √D

Z étant la variable réduite associée au risque de rupture choisi.

On note tout de suite l'intérêt fondamental qu'il y a à réduire de façon considérable le délai de fabrication ou de livraison afin de pouvoir diminuer le stock de sécurité.

Courbe de Gauss pour stock de sécurité

Consommation fixe :

Soit 𝜎l (jours), l'écart type de la variation sur le délai de livraison.

Effectuons un changement de variables jour → consommation :

𝜎l(Conso) = (Consommation/jour) . 𝜎l (jours)

Le stock de sécurité est donc égal à :

SS = z * 𝜎l

z étant la variable réduite associée au risque de rupture choisi.

Consommation et délai variables

La consommation et le délai étant des variables indépendantes, on peut appliquer le théorème d'additivité des variances.

𝜎2 = 𝜎2l + D * 𝜎2x

Le stock de sécurité est donc égal à :

SS = z * 𝜎 = z * √𝜎2l + D * 𝜎2x

z étant la variable réduite associée au risque de rupture choisi.

Exercice 1

Un article de consommation suit une loi de Gauss de moyenne hebdomadaire X = 50 unités et d'écart-type de : 𝜎x = 5 unités.

Le délai moyen de livraison est de 4 semaines (20 jours) avec une variation d'écart type de deux jours : 𝜎l = 2.

En considérant le délai fixe, on peut calculer : 𝜎2x,D = D * 𝜎2x =

En considérant la consommation fixe, on peut calculer :

𝜎l(conso) = (Consommation/jour) * 𝜎l (jours) =

En considérant la consommation et le délai variables, on peut calculer :

𝜎2 = 𝜎2l + D * 𝜎2x =

En acceptant un risque de rupture de 2,5% (taux de service = 97,5%), le stock de sécurité sera :

D'après table de loi normale réduite z = ?

SS = z * 𝜎 = ? pièces

Exercice 2

  • Qté de commande = 2 600 pièces
  • Délai = 1 mois (4 semaines)
  • 1 commande/an en retard acceptée (52 semaines)

Calculer :

  • Nombre de commandes/an
  • Taux de service visé
  • Stock de sécurité
  • Point de commande

Demande actuelle :

Semaine Pièces
1 1200
2 1000
3 800
4 900
5 1400
6 1100
7 1100
8 700
9 1000
10 800

Cas d'emploi d'un stock de sécurité fixe

  • Pas d'historique ou de prévision de consommation stable et fiable : donc selon le gestionnaire.
  • Mise à 0 sinon non consommation du stock de sécurité.
  • Stock de sécurité fixe et à zéro.