Méthodes d’estimation de la demande

Avant propos

Une prévision est toujours fausse ! L’objectif est de réduire l’incertitude par l’utilisation de méthodes.

… Qui veut bien juger de l’avenir doit consulter les temps passés …

Jacques-Bénigne Bossuet

Les méthodes repose sur 2 postulats :

Le cycle de vie du produit

Les gestions de la demande d’un produit n’est pas la même en fonction du cycle de vie du produit.

L’innovation accrue et les délais réduits de mise sur le marché des nouveaux produits rendent le travail des prévisions compliqué.

On distingue 3 phases :

Cycle de vie d’un produit

Remarque :

Être vigilant lors du passage d’un phase à une autre !

Introduire la notion de cycle de vie dans la segmentation des produits.

Exemple Classe A: <6mois; B: >6 et <1an; C: > 1an.

Les biseaux

Le problème se complique lorsqu’un produit est remplacé par un nouveau.

Avec des cycles de mise en marché des nouveaux produits plus courts, nous avons de plus en plus de biseaux à gérer !

Il s’agit dès lors d’organiser l’épuisement du stock du produit remplacé, avant de commencer à distribuer le nouveau (revente des produits en fin de vie à des brokers, boutique d’usine, …).

Cela en travaillant en collaboration avec le marketing, la production et l’ingénierie afin de bien préparer la fin de vie du produit remplacé.

Biseau de remplacement de produit

1. Moyenne et moyenne mobile

Demande aléatoire

Utilisée quand :

Quand les demandes passées montrent des variations aléatoires :

Exemple :

Jan Fév Mars Avr Mai Juin Juil Août Sep Oct Nov Déc Jan
74 66 47 56 57 66 65 63 57 44 70 67 ?

Prévision janvier précédent : 74

Prévision mois précédent : 67

Moyenne : 61

La variation est aléatoire, et il n’existe pas de tendance à la hausse ou à la baisse et la somme des variations = 0 Il es préférable d’utiliser la moyenne 61 ! Ça neutralise l’impact de la variation aléatoire et la prévision est plus sûre.

Valeurs de la Prévision

Historique de consommation Produit A, et B / Semaine.

Semaine S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 Moyenne
Produit A 300 200 0 5 75 290 30 0 0 ?
Produit B 103 104 95 101 96 98 101 110 92 ?

1. Quelle Prévision pour S10 pour le produit A & B ?

2. Quel est le point commun de ces 2 séries ?

Réponses :

Les produits ont une moyenne identique mais correspondent à des consommations très différente.

Les consommations hebdomadaires passées peuvent s’analyser avec une moyenne

Mais la situation peut être différente selon la variabilité des consommations autour de cette moyenne.

Remarques :

La moyenne des consommations passées ne suffit pas et ne peut donc constituer une prévision.

Il faut ajouter d’autres éléments comme la dispersion, que l’on peut aussi appeler la fiabilité de la prévision.

1.1 Prévision Moyenne mobile = Demande moyenne de périodes passées

Dans le cas d’une moyenne mobile, la prévision est obtenue en tenant compte des observations passées les plus pertinentes.

Mois Demande Total Tri Prévision
1 85
2 78
3 80 243
4 81
Moyenne mobile =
Σ demandes des mois 1 à 3 / nombre de mois
=
243 / 3
= 81

Ou plus globalement

Prévision(p) =
1 / n
*    n Σ i=1 Consommation (p-i)

Exemple :

Soit les données suivantes :

Mois Demande
1 70
2 71
3 75
4 73
5 78
6 85
7 87
8 91

La prévision d’ordre 3 sera donc de :

P9 =
1 / 3
*   n Σ i=1 𝑥9−𝑖 =
1 / 3
(𝑥8 + 𝑥7 + 𝑥6) =
1 / 3
(85 + 87 + 91) = 87,6 donc 88

 

Ou, si on veut faire ça avec un tableur, la prévision à partir de la moyenne mobile sur trois mois.

Mois Demande Total Tri Prévision
1 70
2 71
3 75 216
4 73 219 72
5 78 226 73
6 85 236 75
7 87 250 79
8 91 263 83
9 88

Exemple : prévision à partir de la moyenne mobile sur six mois

Mois Demande Total Tri Prévision
1 70
2 71
3 75
4 73
5 78
6 85 435
7 87 452 73
8 91 472 75
9 79

1.2 Moyenne mobile : ce qu’il faut retenir

  • Retarde le développement de la tendance.
  • Plus la prévision atteint tardivement les données plus le décalage est important.
  • La prévision moyenne mobile sur 3 mois pourrait avoir réagi de manière excessive si l’évolution de la demande avait diminué.
  • L’effet de lissage augmente quand le nombre de mois pris en compte augmente.
  • La prévision moyenne mobile fonctionne le mieux quand la demande est stable avec des variation aléatoires; elle filtre les variations aléatoires.

1.3 Limites du modèle

Cette méthode s’applique surtout dans les cas suivant :

Cette méthode s’adapte difficilement s'il y a apparition d'une tendance, d'une saisonnalité ou d'un cycle.

Cependant dans les situations de « court terme », le modèle de prévision peut souvent être considérée comme horizontal (loi aléatoire variant autour d'une moyenne), sans qu’on ne perde trop de précision.

2. Lissage des prévisions

2.1 Moyenne mobile pondérée

On applique une pondération aux observations de façon à refléter leur pertinence.

Prévision(p) =    n Σ i=1 𝛼i xp-i

Avec n= ordre de la moyenne mobile pondérée
𝛼i : poids accordé aux n dernières demandes

Cela permet de moduler l’importance accordée aux diverses demandes.

Remarque Il n’y a toujours pas de tendance ni de variation saisonnière

Reprenons l’exemple précédent :

Mois Demande
1 70
2 71
3 75
4 73
5 78
6 85
7 87
8 91

Avec comme coefficents de pondération : 𝛼1=0,5; 𝛼2=0,3; 𝛼3=0,2

La moyenne mobile d’ordre 3 sera donc de :

P9 =   n Σ i=1 𝛼i 𝑥 9−𝑖 = 𝛼1 * 𝑥8 + 𝛼2 * 𝑥7 + 𝛼3 * 𝑥6) = (0.5 * 91 + 0.3 * 87 + 0.2 * 85) = 88,6 donc 89

2.2 Lissage exponentiel

La technique du lissage exponentiel est similaire à la moyenne mobile mais requiert moins de données et est plus facile à calculer.

  1. Prendre l’ancienne prévision et la demande pour la dernière période.
  2. Assigner un facteur de pondération (ou constante de lissage α, alpha) à la dernière demande par rapport à la prévision.
  3. Calculer la moyenne pondérée des prévisions et de la dernière demande.

Prévisionp = α * Demandep-1 + (1‐ α) * Prévisionp‐1

Remarque :

Le choix de α requiert une analyse du modèle de la demande et du jugement.

En pratique le coefficient sera plus proche de 1 lors de fortes fluctuations, et proche de 0 lors de consommations stables.

Un grand α dans cette technique a un effet comparable à un faible nombre d’observations incluses dans une moyenne mobile, et inversement.

Le succès de cette méthode réside dans le fait qu'il ne requiert que peu de données et la vérification du comportement du modèle est facilement testable.

Exemple :

Si α=0,8 cela donnera plus de poids à la dernière demande (1-0,8=0,2), ce qui sera approprié si on a une tendance à la hausse ou à la baisse.

A - Prévision exponentielle lissée pour mars :

Février : demande effective = 110; prévision = 100; 𝛼 = 0.8 Prévision mars = 0.8 * 110 + 0.2 * 100 = 88 + 20 = 108

B - Prévision exponentielle lissée pour avril :

Mars : demande effective = 120 Prévision avril = 0.8 * 120 + 0.2 * 108 = 96 + 21.6 = 117.6

Limites du modèle

2.3 Qualité des prévisions

Pour vérifier si l’importance donnée aux coefficients de lissage est correcte, nous pouvons calculer la fiabilité de la prévision.

Fiabilitép =
| Prévisionp - Demandep | / Demandep
La fiabilité doit tendre vers 0 !

Dans notre exemple précédent, la fiabilité de la prévision sera :

Fiabilitémars =
| 108 - 120 | / 120
= 0.1

3. Prévision saisonnière

Saisonnalité

Les coefficients saisonniers permettent de mesurer l’importance de la composante saisonnière, en indiquant le poids d’activité de la période considérée (un mois ou un trimestre) par rapport à une activité moyenne ou globale.

En cas de saisonnalité, la procédure de prévision est la suivante :

  1. Calculer un index de saisonnalité de la demande pour chaque période pour établir la saisonnalité.
  2. Développer une prévision désaisonnalisée couvrant toute les périodes.
  3. Développer une prévision saisonnalisée pour chaque période.

Deux méthodes existent pour les calculer : la méthode des coefficients simples et la méthode des coefficients moyens.

A - Saisonnalité avec les coefficients saisonniers simples

Le coefficient saisonnier simple s’obtient par le rapport entre chaque période et le total général.

𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑠𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡é =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 / 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠

Exemple :

Étape 1 : index de saisonnalité

Année Trimestres Total
1 2 3 4
1 60 90 280 460 890
2 70 90 310 500 970
3 75 105 340 550 1070
Total 215 285 930 1510 2930
Coef simple 215/2930=0.07 285/2930=0.10 930/2930=0.32 1510/2930=0.51 ∑ = 1

Étape 2 : Désaisonnaliser la prévision

Faire une prévision annuelle pour l’année suivante avec une des méthodes qui seront développées dans le chapitre suivant.

Ici on va supposer qu'on a une prévision de 1200

Étape 3 : Prévision saisonnalisée

Prévision trimestrielle = index saisonnalité * demande désaisonnalisée
Demande prévue au 1er  trimestre = 0.07 * 1200 =   84
Demande prévue au 2ème trimestre = 0,10 * 1200 =  120
Demande prévue au 3ème trimestre = 0,32 * 1200 =  384
Demande prévue au 4ème trimestre = 0,51 * 1200 =  612
                         Demande totale prévue = 1200

B - Saisonnalité avec les coefficients saisonniers moyens

𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥 𝑠𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡é =
𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 / 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠

L’indice de saisonnalité indique le degré de variation de la moyenne de chaque trimestre sur le cycle annuel.

Exemple :

Étape 1 : index de saisonnalité

Année Trimestres Moyenne
1 2 3 4
1 60 90 280 460 222.5
2 70 90 310 500 242.5
3 75 105 340 550 267.5
Moyenne 71.6 95 310 503.3 244.2
Coef simple 71.6/244.2=0.29 95/244.2=0.38 310/244.2=1.27 503.3/244.2=2.06 ∑ = 4

Étape 2 : Désaisonnaliser la prévision

Faire une prévision pour l’année suivante (on suppose ici 1200)

Désaisonnaliser la prévision = Distribuer la prévision annuelle uniformément sur les 4 trimestres

Demande désaisonnalisée =
𝑃𝑟é𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 / 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒𝑠
=
1200 / 4
= 300

Étape 3 : Prévision saisonnalisée

Prévision trimestrielle = index saisonnalité * demande désaisonnalisée
Demande prévue au 1er  trimestre = 0.29 * 300 =   87
Demande prévue au 2ème trimestre = 0,38 * 300 =  114
Demande prévue au 3ème trimestre = 1.27 * 300 =  381
Demande prévue au 4ème trimestre = 2.06 * 300 =  618
                        Demande totale prévue = 1200

3.1 Saisonnalité additive

Saisonnalité additive

C’est le modèle adapté lorsque la saisonnalité s’additionne à la tendance.

3.1 Saisonnalité multiplicative

Saisonnalité multiplicative

C’est le modèle adapté lorsque la saisonnalité est proportionnelle à la tendance.