Méthodes de KING et KUZIAK

3.a Méthodes de KUZIAK

Objectifs :

Recherche constante de la réactivité face aux besoins du marché pour une meilleure compétitivité.

Simplifier ses flux pour faciliter le pilotage.

Avoir une meilleure lisibilité des flux.

Améliorer la gestion des flux en réduisant les trajets entre les postes, en éliminant les points d’engorgement, en évitant les retours en arrière, … pour augmenter la vitesse du flux.

Minimiser les stocks d’en-cours, les manipulations.

Améliorer les conditions de travail.

Optimiser l’occupation des surfaces par une meilleure prise en compte des contraintes des bâtiments et des moyens de production (bruit, dimensions, sécurité, vibration, …) .

Méthodologie de détermination des ilots :

Déterminer des ilots est nécessaire lorsqu'on est confronté à des cas complexes.

Définitions :

Ilots de production
Groupe de machines ayant la charge de la fabrication d’une famille de pièces et dont la disposition a été optimisée pour simplifier les flux de matière.
Ilots indépendants
Il n’existe pas de relation de flux entre les ilots.
Ilots dépendants
Il existe une relation de flux entre les ilots.

Exemple :

Pour illustrer cette démarche, prenons l’exemple d’un atelier de 18 postes de production (M1 à M18) permettant la réalisation de 8 produits (P1 à P8) parmi de nombreux autres produits.

Les pièces P1 à P8 sont issues d’une classification ABC et représentent la classe A.

Graphique d'une classification ABC
Produits Gamme / Phases
10 20 30 40
P1 M1 M18 M7 M9
P2 M17 M3 M15 M14
P3 M10 M5 M4 M12
P4 M10 M11 M13 M12
P5 M17 M16 M6 M14
P6 M1 M8 M2
P7 M16 M5 M6
P8 M17 M3 M15 M14

Sur cet exemple, proposer une solution théorique d’implantation d’atelier en respectant les objectifs et la méthodologie proposés ci-dessous.

Objectifs :

 
  • Éviter les retours en arrière.
  • Trois ilots maximum.
  • Équilibrer le nombre de machines par ilot.
  • Minimiser le parcours des pièces.
 

Méthodologie :

  • Trouver les ilots indépendants avec l’algorithme de KUZIAK.
  • Dans les ilots indépendants, chercher si nécessaire une partition de machine avec l’algorithme de KING.
  • Implanter chaque ilot avec la méthode des antériorités.
  • Représenter le schéma théorique d’implantation avec une implantation la plus optimisée possible en fonction des objectifs..

Tableau des affectations pièces machines.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On met des « 1 » dans le tableau en fonction de la gamme des produits.

Algorithme de KUZIAK

Résultat : On détermine l'ilot 1.

Ilot 1 :

Machines : M1, M2, M7, M8, M9, M18

Pièces : P1, P6

Phase 2 : On sélectionne les lignes attachées aux colonnes sélectionnées.

Pour séparer des ilots éventuellement rattachés entre eux par une machine, on ne prend dans un ilot que les pièces qui ont au moins 50% des machines déjà rattachées à celui-ci.

On recommence avec P2 et on intègre P8 (4 machines sur 4), P5 (2 machines sur 4).

Puis P7 ( 2 machines sur 3) … mais pas P3 (1 machine sur 4).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

Puis les verticales...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On remarque qu'on croise les produits 5, 7 et 8.

Pour repartir avec les horizontales, la règle est qu'il ne faut considérer que les pièces dont les machines sont déjà barrées à au mois 50% en nombre.

Ce qui signifie que le produit transite déjà par ces machines, donc elles seront bien dans l'ilot qu'on est en train de constituer.

Dans notre cas, on va vérifier si c'est le cas pour les trois produits 5,7 et 8.

Produit 5 :

Deux machines non croisées (6 et 16), et deux machines déjà croisées (14 et 17). On a donc 2 sur 4, c'est-à-dire 50%.

Donc on pourra barrer ce produit.

Produit 7 :

Deux machines non croisées (5 et 6), et une machine déjà croisée (15). On a donc 1 sur 3, c'est-à-dire 33%, donc moins de 50% !

Donc on ne barrera pas ce produit.

Produit 8 :

Quatre machines déjà croisées (3, 14, 15 et 17). On a donc 4 sur 4, c'est-à-dire 100%.

Comme c'est 100% des machines qui sont déjà utilisées pour cet ilot, on n'aura plus à s'en occuper. Donc on peut barrer ce produit.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On va maintenant s'occuper du produit P5. On barre donc sa ligne.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On rencontre les machines 6 et 16. On barre alors les verticales correspondantes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On rencontre le produit P7. On continuera avec lui seulement si au moins 50% des machines sont déjà barrées.

Et c'est le cas, puisqu'on a deux machines (6 et 15) sur trois (la 5 n'étant pas barrée).

On a 66%, on doit donc continuer en barrant la ligne 7.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On croise la machine 5, les autres sont déjà barrées. On trace donc la verticale pour cette machine.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On croise le produit P3 uniquement.

Pour repartir, il faudrait au moins 50% des machines déjà barrées pour la ligne 3. Or c'est une seule sur quatre, c'est-à-dire 25%. Donc on s'arrête.

Comme on a traité tous les produits et toutes les machines y étant rattachées, on peut donc consituer le prochain ilot.

Résultat : On détermine l'ilot 2.

Ilot 2 :

Machines : M3, M5, M6, M14, M15, M16, M17

Pièces : P2, P5, P7, P8

Avantages de l’algorithme de KUZIAK.

 

L’algorithme de Kuziak est très rapide, notre exemple as a été traité en très peu de temps.

 

Il reste maintenant à terminer la procédure pour vérifier si un autre ilot ne devrait pas être créé en plus de celui qui reste.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On commence par barrer la ligne 3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On croise les machines 4, 5, 10 et 12.

On trace les verticales.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On croise les machines 10 et 12 pour le produit P4 mais pas les 11 et 13.

Ce qui fait deux sur quatre donc 50%, donc on continue.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
P1 1 1 1 1
P2 1 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P6 1 1 1
P7 1 1 1
P8 1 1 1 1

On a bien toutes les machines et tous les produits.

Résultat : On détermine l'ilot 3.

Ilot 3 :

Machines : M4, M5, M10, M11, M12, M13

Pièces : P3, P4

On remarquera que nous avons la machine M5 dans les ilots 2 et 3.

La machine M5 doit être dédoublée si on veut rendre les îlots indépendants.

Bien sûr, le critère de choix pour ce dédoublement reste la charge de cette machine !

3.b Méthodes de KING

La méthode de King est plus rigoureuse que la méthode de Kuziak.

La machine M5 étant partagée entre deux ilots, on va repartir de là pour déterminer dans quel ilot il serait idéal de la placer.

Il n'y avait aucune ambiguité sur l'ilot 1, nous n'avons donc plus besoin de l'étudier.

Il reste donc les machines M3, M4, M5, M6, M10, M11, M12, M13, M14, M15, M16, M17.

Et les produits P2, P3, P4, P5, P7 et P8.

Méthodologie

Première itération.

Les puissances de 2 sont classées du plus grand au plus petit (en dernier vous avez toujours 20 qui est égal à 1 !).

Dans la tableau on inscrit des "1" dans chaque case concernée par le produit.

Pour la pièce P2, la gamme nous indique qu'elle passe par les machines 17, 3, 15 et 14.

On va donc trouver des "1" à l'intersection de P2 et 3, puis P2 et 14, puis P2 et 15 et enfin P2 et 17.

Ensuite on additionne les nombres correspondant dans la table des puissances de 2.

Pour la pièce P2 ce sera : 2048 + 8 + 4 + 1 = 2061; Et ainsi de suite pour les autres pièces.

211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17
P2 1 1 1 1 2061
P3 1 1 1 1 1696
P4 1 1 1 1 240
P5 1 1 1 1 267
P7 1 1 1 770
P8 1 1 1 1 2061

Deuxième itération.

Avant de commencer la deuxième itération, vous devez d'abord réordonner les lignes en commençant par celle ayant obtenu le plus grand "coefficient" jusqu'au plus petit.

Donc, dans notre exemple, on va classer P2 (2061), puis P8 (2061), puis P3 (1696), P7 (770), P5 (267) et P4 (240).

On additionne maintenant suivant les colonnes.

Pour la machine 3, la pièce P2 vaut 32 et la pièce P8 vaut 16. On obtient donc 32 + 16 = 48.

2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17
P2 1 1 1 1 32 25
P8 1 1 1 1 16 24
P3 1 1 1 1 8 23
P7 1 1 1 4 22
P5 1 1 1 1 2 21
P4 1 1 1 1 1 20
48 8 12 6 9 1 9 1 50 48 6 50

Troisième itération.

On classe cette fois-ci les machines (donc les colonnes) par ordre décroissant de "coefficent".

Ce qui, dans notre exemple, correspond aux machines : 14, puis 17, puis 3, 15, 5, 10, 12, 4, 6, 16, 11 et 13.

211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
3 14 17 3 15 5 10 12 4 6 16 11 13
P2 1 1 1 1 3840
P8 1 1 1 1 3840
P3 1 1 1 1 240
P7 1 1 1 1 142
P5 1 1 1 1 1 3086
P4 1 1 1 97

Et ainsi de suite jusqu'à la sixième itération.

Sixième itération.

6 14 17 3 15 6 16 5 10 12 4 11 13
P2 1 1 1 1
P8 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P7 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1

On peut donc proposer de mettre le machine 5 dans l'ilot 3 et la pièce 7 va donc passer d'un ilot à l'autre.

6 14 17 3 15 6 16 5 10 12 4 11 13
P2 1 1 1 1
P8 1 1 1 1
P5 1 1 1 1
P7 1 1 1
P3 1 1 1 1
P4 1 1 1 1

Résultat :

Ilot 1 :

Machines : M1, M2, M7, M8, M9, M18

Pièces : P1, P6

Ilot 2 :

Machines : M3, M6, M14, M15, M16, M17

Pièces : P2, P5, P8 et P7

Ilot 3 :

Machines : M4, M5, M10, M11, M12, M13

Pièces : P3, P4 et P7